公式：女同

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例如：

若是一个东说念主绝顶心爱吃东西，假定其24小时都是在吃东西，那么吃东西这件事情就不错用综合的花式绘图体现出来，横坐标代表了进食的时间，纵坐标代表了进食的若干。

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吃完东西老是要进行消化的，消化的速度和吃的什么以及吃了若干没关研究，只和时间关联，横坐标是时间，纵坐标是剩余食品的比例在某个时间还剩若干比例（并不是在胃里还有若干的食品）。

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若要问某个时间胃里还有若干食品，就要用到卷积公式。在公式中：

用f函数默示进食

用g函数默示消化

若是不沟通消化，则只需要把某时间之前吃的扫数食品都相加，即对函数进行积分即可。

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但推行问题是，吃掉的东西如故会被消化的，也便是说假定在中午12点吃了一碗米饭，当到下昼两点的时候，米饭也曾被消化了一部分，若是念念直到被消化了有若干，只看f函数是不够的，还要参考消化函数

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沟通到米饭从12点投入胃里到14点一姜被消化了2个小时，这两个小时消化之后，米饭在胃里还剩的比率便是g（2）这个点代表的纵坐标，是以用这个比例乘以12点摄入的食品的若干就不错代表14点此时食品还有若干。（就比如两个小时米饭还有40%，那么就用一初始的总量f（12）乘40%便是剩下的有若干米饭）

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不异的真谛，假定在其他时间也吃了好多不同的食品，那么在14点剩下若干，亦然用不异的措施进行商酌

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若将胃里还有若干食品的商酌措施进行扩充，获取一般情况下的公式。在t时间，胃里还剩下若干食品。

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细心：凡是是卷积，两个函数中的自变量相加之后就会消掉其中一个，剩下另外一个

x和t-x不错代表着f函数和g函数的连线，不错是f函数上的点对应着的g函数上的点，这两个点相乘，获取的是t时间还剩下若干x时间吃下去的食品，将这些食品相加，也便是扫数的f函数和g函数对应点的相乘再相加，获取的便是胃里剩下的扫数食品。

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顾忌一下：在此案例上相识一下狭义的卷积的物理真谛便是，若是有一个系统的输入是不褂讪的（不褂讪输入函数f），输出是褂讪的（褂讪输出函数g），那么就不错用卷积来求这个系统的存量

若是将上图的g函数翻转一下，就不错发现，看起来莫得那么别扭了，因为回转，是以叫卷积。

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卷积神经集会的一个主要用途便是去识别图片里的本色，比如把图片里的猫给挑出来，之是以叫作念卷积神经集会，便是因为在把图片交给神经集会之前，先要对图像进行卷积操作。那么，什么是图像的卷积操作？

电脑中的图片，不错看作是一个一个的像素点

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也不错四肢是一个大的表格，表格里便是这个像素的具体信息，比如灰度值、RGB值等

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卷积操作其实便是用一个3*3的点阵和图像进行操作，欧美童模写真这个3*3的点阵就被叫作念卷积核

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将卷积核扣在图像的点阵上，然后对应的两个数进行相乘，3*3的点阵，应该是有九个数进行相乘，临了还要把这9个完毕相加保存到沿途，这就相配于获取了一个新的像素值。

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接下来，只需要用卷积核把通盘图像都扫一遍，之后获取的便是卷积操作后的新图像了。

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可是发现卷积操作之后获取的新图像老是少一圈，是以需要在惩办之前在图像外面加一圈都是0的像素，这么就能够获取一个不异大小的图片了

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卷积和图像的卷积操作有什么研究呢？

什么是函数f什么是函数g呢？

图像卷积操作时是将图片与卷积核先相乘再相加，是以图象和卷积核一个是f一个是g，图像上的像素点是在不断变化的，卷积核是一个不变的点阵，是以图象是函数f，卷积核是函数g

在图像卷积时，一个图片对应的f函数应该是一个和横纵坐标关联的二元函数，其图像应该是一个平面波

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若是此时如故用前文讲狭义的卷积界说去相识，那么将弗成将卷积核和g函数流畅起来，是以应该从头相识卷积是什么？

假定是在t时间发生了飓风，而发生飓风的原因，是引因为在之前有好多蝴蝶扇动了翅膀，比如在x时间一只蝴蝶扇动了翅膀，而这件事情会对t时间发生的飓风产生影响，可是这个影响会跟着时间的变化而更动，其影响的变化是由g函数来体现的。是以右侧方框里的卷积惩办的是之前蝴蝶扇动翅膀，对面前发生的飓风产生了若干影响。扫数不错从头相识卷积：在某一时间发生了一件事，而这件事情的产生会受到之前好多事情的影响，具体怎样影响还要看之前事情发生的时间x和此事件发生的的时间t之间的时间。而次第这段时间事情影响力的变化的便是g函数

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图像的卷积操作，好像便是在看好多像素点对某一个像素点是怎样产生影响的。

卷积核的作用是什么？卷积核点阵里的数字不同，临了惩办的图像后果亦然不同的，下图卷积核便是找到一个像素点，然后把其周围的像素点王人备加起来，然后求平均，这么惩办完图像不错让图像变得更平滑，更疲塌，是以这个叫作念平滑卷积操作

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平滑卷积操作的后果也如图所示，什么是平滑操作？便是让周围的像素点和采选像素点收支不要太大。由此卷积核的作用便已理会：便是次第了周围的像素点是怎样对采选确领先像素点产生影响的

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卷积核的数学运算 ，加入咱们念念知说念左下角的像素点对中心像素点产生了什么样的影响，就不错类比成x时间发生的事情对t时间发生的事情产生的影响，就不错知说念g函数的参数变量是t-x，就不错松开的算出来左下角的像素点应该乘g（1，1）

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当商酌出扫数的周围像素点应该乘的数就不错发现，卷积核是刚好反着的，于是将卷积核旋转180°不错发现，刚好对应。

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也便是说，g函数并不等于卷积核，二者刚好收支旋转的180°，咱们前边看到的卷积核是不错平直扣在图像上，平直相乘再相加，也曾省去了旋转的设施

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顾忌来说：卷积不错被看作当年对面前的影响，也不错是周围像素点对中心采选像素点的影响，g函数便是次第了怎样影响的重要

卷积操作是卷积神经集会第一层的重要，相配于视网膜看到图片后先进行预惩办，在交给大脑。是以问题酿成了卷积神经集会第一层在干什么？和卷积有什么联系？

卷积神经集会一般是用来作念图像识别的，比如输入的图像中有x有o，通过卷积神经集会，不错将其识别出来

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但重心不是识别规规整整的情况，而是一些歪七扭八的x和o

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关于东说念主类来说很好识别的图像，关于商酌机来说，进行识别的时候会把像素点挨个进行比拟，会发面前商酌机看来这其实是两种东西

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但若是仔细不雅察发现，双方的图像尽管并不疏通，可是若是只看局部的话，会发现局部是有疏通所在的

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是以卷积神经集会识别图像的第一步便是把图像的局部特征挑选出来，把局部特征交给神经集会，由神经集会去判断。商酌机索求局部特征便是通过对图像进行卷积操作来进行。

前边学到卷积核是用来惩办周围像素和中心像素点的联系，那是怎样来索求特征呢？因为卷积核并不是惟有一种平滑卷积核，比如底下两个卷积核，第一个是把图像的垂直领域索求出来，忽略了水平领域，第二个是把水平领域索求出来，忽略了垂直领域，此时不错发现，行使卷积核将图片里的特征索求了出来

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卷积操作还有个功能：若是挑选的卷积核妥当，那么就不错对图片进行过滤，把某些特征保存下来，过滤掉其他特征。这么的卷积核也叫作念过滤器，是以上图的两个卷积核区别叫作念垂直领域过滤器和水平领域过滤器

图像和卷积核的相乘再相加，不错看作是周围像素点对刻下像素点的影响，也不错看作刻下像像素点对周围像素点的试探，卷积核便是试探的模板当不念念沟通某个位置，就不错把他拓荒为0，当念念沟通某个位置，就不错把卷积核上对应的数值拉高，卷积操作便是对周围像素点的一个主动的试探和采取，通过卷积核把周围有效的特征给保留住来

回到上图的识别x的问题，通过三个卷积核则不错过滤出来被框出来的三个特征

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将通盘图像区别和三个卷积和进行匹配之后，就不错赫然地看出与某个特征匹配的全部信息

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最终顾忌：

卷积的含义：

不褂讪输入，褂讪输出，求系统存量

在图像惩办中，一个卷积核便是次第了周围像素点对刻下像素点会产生怎样样的影响

在卷积神经采聚合，一个过滤器的卷积核便是次第了，一个像素带点，会怎样试探周围像素点，并采取周围像素点，怎样筛选图像的特征

以上札记出自b站up主：王木头学科学

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